できるかぎりエレガントな解法を見つけて「うっかりミス」を減らす

例題１．時計の長針と短針は、１２時にちょうどピッタリと重なります。
次にピッタリと重なるのは何時でしょう。

自分の解答：時計は１２時間経つと、再び同じ位置でピッタリと重なる。
これは、最初に重なるのを０回目とすると、１１回目であり
１回重なるのにかかる時間は１２分の１１時間である。
１１回目は
１２分の１１時間　×　１１回目　＝　１２時間後ということになる。

１２時の次に重なるのは、
１２分の１１時間　×　　１回目　＝　１２分の１１時間後。

例題２．サイコロを２個、順番に投げることにします。
１つ目のサイコロの目の方が二つ目のサイコロの目より大きい確率を求めてください。

自分の解答：サイコロの出目を表（ここでは４まで）にする。横軸が１つ目、縦軸が２つ目。条件に合うものを○とする。

ここで、条件に合わない出目の組み合わせの合計は、１＋２＋３＋４であり、
１から最大のサイコロの目までの、数の和に等しい。
サイコロは６までなので、その組み合わせの合計は、２１である。

全ての組み合わせは、６×６の３６通り。
条件にあう組み合わせは、３６−２１＝１５通り。
１つ目のサイコロの目の方が二つ目のサイコロの目より大きい確率は、３６分の１５、１２分の５である。

続いて、こんな問題が
http://satoshi.blogs.com/life/2006/06/post_3.html
ミネラルウォーターの謎

写真を見て分かる通り、私はボトルの中にあるものをまぜて飲んでいる。
さて、私は何のためにまぜものをしているのだろう？

自分の解答
１、プラスαの効果を得るため。
水だと飽きるため、粉ジュースのようなものを入れている。
健康食品か、栄養剤のようなものを一緒に飲んでいる。
というかお酒ｗｗ

２、マイナス効果を打ち消すため。
水をたくさん飲むと下痢をするため、整腸剤のようなものを入れている。
（そこまでして、水を飲むのだろうか・・・・）

３、区別するため。
奥さんやお子さんも同様の嗜好があり、それと区別するため。
単なる水道水をペットボトルに入れることがあり、それと区別する。

エントリーを見て、他の方の発想力に驚かされる。
http://www.cotton-tree.com/garyu/archives/2006/06/post_204.html

両方の解答に共通しているのは「対称性」である。

長針は短針の12倍速 (これはいいよね？)
短針と長針が最初に重なったとき、短針の角度をxとすると長針の角度は12x
つまり、11x=1周
つまり、x=1/11周

ミネラルウォーターのエントリーのコメント

ゆえに、まぜものである「何か」は、「空気」です。

「ミネラルウォーターをたくさん飲む」という流行を家族内から撲滅するため。

1. 人と話をしながら飲めば一人で水を飲み続けるよりも
長い時間をかけて沢山飲めるから、
「話を混ぜながら」。